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　  摘要：运动的物体具有惯量，高速运动物体的惯量不仅决定了其本身的谐振频率，而且影响电动机的谐振频率和动态特性。受传统机床设计思维的影响，人们在数控机床设计中往往只重视转矩(功率)匹配，而忽视惯量匹配，从而严重影响整机性能，导致数控机床不能适应高速精密加工的要求。本文分析了惯量匹配在改善数控机床性能中的应用。
　　关键词：数控机床；动态分析；机械加工
　　
　　机床的动态特性对于机床的加工精度和加工零件的表面质量有着重要的影响。机床在加工过程中首先要避开其共振频率，所以固有频率是机床动态特性的基本指标，而机床在一定频率变化的正弦交变载荷下所表现的动态刚度，则是衡量机床抵抗受迫振动的主要指标，特别是对于机床刀具点处，由于断续切削、材料硬度或加工余量的变化、回转零件不平衡等因素，导致刀尖相对于工件表面产生周期性振动，机床的白激振动还会诱发颤振，使加工零件的尺寸精度和表面质量急剧恶化，甚至使加工过程难以继续。因此，研究机床的动态刚度对于提高机床的加工质量至关重要。
　　1 转矩匹配与惯量匹配
　　我们知道，选择伺服电动机时，最大切削负载转矩不能超过电动机的额定转矩。折算至电动机轴的最大切削负载转矩为
　　 式中Fmax—滚珠丝杠上的最大轴向载荷，等于进给力加摩擦力(N)；t′—丝杠导程(m)；Ч—滚珠丝杠的机械效率；Tpo—因滚珠丝杠螺母预加载荷引起的附加摩擦力矩(N·m)；Tfo— 滚珠丝杠轴承的摩擦力矩(N·m)；μ— 伺服电动机至丝杠的传动比。根据牛顿第二定律可知
　　式中JM—电动机本身的惯量(kg·m2)；JL—折合到电动机轴的负载惯量(kg·m2)；n—电动机的转速(r／s)；t—加减速时间(S)；M—电动机的转矩(N·m)；ML—折合到电动机轴的负载转矩(N·m)。dn／dt为角加速度，角加速度越小，则数控系统发出指令到进给系统执行完毕之间的时间越长，也就是通常所说的系统反应慢。如果角加速度变化，则系统的反应将忽快忽慢，影响加工精度。当进给伺服电动机已选定，则电动机转矩的最大值基本不变。如果希望角加速度的变化小，应使ＪＭ＋ＪＬ的变化尽量小，则最好使ＪＭ＋ＪＬ 所占比例小一些。这就是“惯量匹配” 的原则。
　　为保证轮廓切削形状的精度和良好的加工表面粗糙度，要求数控机床有优良的快速响应特性。一方面，过渡过程时间要短，一般应小于200ms，甚至小于几十毫秒；另一方面，为了满足起调要求，要使过渡过程的前沿陡，亦即上升率大。要提高系统的快速响应特性，首先必须提高机械传动部件的谐振频率，即提高机械传动部件的刚性和减小机械传动部件的惯量。其次通过增大阻尼压低谐振峰值也能给提高快速响应特性创造条件。
　　交流伺服系统的设计不仅包括交流伺服电动机转矩的选择、控制模块及反馈单元的选择，还要解决好惯量配的问题。铣削过程中同时工作的刀齿数目的多少，每个刀齿厚度的变化、材料硬度变化等因素都会给进给驱动系统带来干扰。若仅进行转矩匹配而忽视惯量匹配，就会使伺服系统的灵敏度，瞬态响应时间，伺服精度受到影响。若进给惯量不匹配，机械刚性低，允许最大加速度值就较小，在加工路径曲率半径变化大时，机械系统冲击和振动、加工表面粗糙度差、轮廓误差大，拐弯时尖角铣不出来。尤其在全闭环机床中，两轴驱动的同步伺服系统中，若惯量不匹配，两轴运行中会出现不同步现象，造成系统振荡或抖动，降低伺服精度和加工精度，加工的圆会成为椭圆。
　　由式(2)可知，在转矩一定的条件下，ＪＭ＋ＪＬ越小越有利于调速，瞬态响应越好，电动机加减速所需要的能量越少。从有关的文献资料可知，ＪＭ和ＪＬ的匹配关系一般为ＪＭ≤3ＪＬ，在此范围内，ＪＭ＼ＪＬ值越小性能越好。当ＪＬ≥５ＪＭ，电动机的可控性会明显下降，在高速曲线切削时表现尤为突出。
　　对于现代全闭环数控机床，我们应把高“伺服精度”和优“瞬态响应特性”作为首要追求目标，因此应优先考虑惯量匹配。转矩虽有所过剩，但惯量匹配达到最佳状态，对于提高加工精度，减小加工表面粗糙度值以及提高加工效率十分有利。
　　2转动惯量的计算方法
　　由电动机驱动的所有运动部件，无论旋转运动的部件，还是直线运动的部件，都成为电动机的负载惯量。电动机轴上的负载总惯量可以通过计算各个被驱动部件的惯量，并按一定的规律将其相加得到。
　　2.1圆柱体惯量
　　 如滚珠丝杠等围绕其中心轴旋转时的惯量可按下式计算
　　 式中γ—材料的密度(kg·cm-3)；D—圆柱体的直经(cm)；L—圆柱体的长度(cm)。
　　2.2 轴向移动物体惯量
　　工件等轴向移动物体的惯量可按下式计算
　　 式中W—直线移动物体的重量(kg)。圆柱体围绕中心运动时的惯量如附图所示。
　　属于这种情况的例子：如大直径的齿轮，为了减少惯量，往往在圆盘上挖出分布均匀的孔，这时的惯量可以这样计算
　　 式中Jo—圆柱体围绕其中心线旋转时的惯量(kg·cm2)；W1—圆柱体的重量(kg)；R—旋转半径(cm)。将以上所述的负载惯量折算到电动机轴上的计算方法如下
　　式中Ji—各旋转件的转动惯量(kg·cm2 )；ni—各旋转件转速(r／min)；JW—各移动件的转动惯量(kg·cm2)；JM—电动机的转动惯量(kg·cm2)；nm—电动机转速(r／min)。
　　3 结语
　　对于开环系统，机械传动装置折算到电动机轴上的负载转动惯量应小于电动机加速要求的允许值。对于闭环系统，除满足加速要求外，机械传动装置折算到电动机轴上的负载转动惯量应与伺服电动机转子惯量合理匹配，如果电动机转子惯量远小于机械进给装置的转动惯量(折算到电动机转子轴上)，则机床进给系统的动态特性主要决定于负载特性，此时运动部件(包括工件)不同质量的各坐标的动态特性将有所不同，使系统不易调整。
　　参考文献：
　　[1] 袁海龙，数控机床的动态分析[J]，油气田地面工程，2007(4)：25-26
　　[2] 石贵龙，数控机床的加工与制造之比较[J]，商场现代化，2009(7)：47-48